Question

已知

a

=(1，2)，

b

=(-3，2)，当k为何值时：
（1）k

a

+

b

与

a

-3

b

垂直？
（2）k

a

+

b

与

a

-3

b

平行？是同向还是反向？
（3）试用

a

，

b

表示

c

=(2，2)．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：（1）运用向量的加减运算和向量垂直的条件，解方程即可得到k；
（2）运用向量共线的坐标表示，解方程即可得到；
（3）设

c

=x

a

+y

b

，得到x，y的方程组，解得即可．

解答： 解：（1）k

a

+

b

=(k-3，2k+2)，

a

-3

b

=(10，-4)，
由k

a

+

b

与

a

-3

b

垂直，
则(k

a

+

b

)•(

a

-3

b

)=0，
10（k-3）-4（2k+2）=0，
解得k=19
则有当k为19时，k

a

+

b

与

a

-3

b

垂直；
（2）由k

a

+

b

与

a

-3

b

平行，
则-4k+12=20k+20，解得k=-

1

3

，
此时k

a

+

b

=(-

10

3

，

4

3

)=-

1

3

(

a

-3

b

)，
则k为-

1

3

时，k

a

+

b

与

a

-3

b

平行，且为反向共线；                            
（3）设

c

=x

a

+y

b

，
即有

x-3y=2 2x+2y=2

，
解得：x=

5

4

，y=-

1

4

，
则

c

=

5

4

a

-

1

4

b

．

点评：本题考查平面向量平行和垂直的条件，考查平面向量的基本定理，考查运算能力，属于基础题和易错题．