精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知x>1,y>1,且
1
4
lnx,
1
4
,lny成等比数列,则xy的最小值是(  )
A、1
B、
1
e
C、e
D、2
考点:等比数列的性质
专题:计算题,等差数列与等比数列
分析:依题意,
1
4
lnx•lny=
1
16
,可得lnx•lny=
1
4
,再利用对数的运算法则结合基本不等式,即可求出xy的最小值.
解答: 解:依题意,
1
4
lnx•lny=
1
16

∴lnx•lny=
1
4

∴lnxy=lnx+lny≥2
lnx•lny
=1
∴xy≥e
∴xy的最小值是e,
故选:C.
点评:本题考查等比数列的性质,考查基本不等式的运用,比较基础.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆
x2
8
+y2
=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,则|PF1|•|PF2|的最大值是(  )
A、8
B、2
2
C、10
D、4
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知M={1,t},N={t2-t+1},若N⊆M,则t的值为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设A={x|x2+ax+12=0},B={x|x2+3x+2b=0},A∩B={2}.
(1)求实数a、b的值及集合A、B;
(2)设全集U=A∪B,求(∁UA)∪(∁UB).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在等比数列{an}中,a5=4,a7=8,则a9=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

写出命题“若x2+y2=0,则xy=0”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(3,1),
b
=(1,3),
c
=(5,k),若(
a
-
c
)∥
b
,则k=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且当x>0时,f(x)=x4
(1)求f(x)的解析式;
(2)设g(x)=
f(x)+1,x≥0
1,x<0
,求满足g(1-x)>g(2x)的x的取值范围;
(3)对任意的x∈[a,a+2],不等式f(a-x)+2f(x)≤0恒成立,试求实数a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知在△ABC中,cos 2
A
2
=
b+c
2c
,则△ABC的形状是(  )
A、直角三角形
B、等腰直角三角形或直角三角形
C、正三角形
D、等腰直角三角形

查看答案和解析>>

同步练习册答案