Question

（1）计算：2log32-log3

32

9

-3log3

1

2

；
（2）已知x=27，y=64．化简并计算：

5x- 2 3 y 1 2

(- 1 4 x-1y 1 2 )(- 5 6 x 1 3 y- 1 6 )

．

Answer 1

分析：（1）把对数符号前面的系数拿到读书的真数上，然后直接利用对数的运算性质求值；
（2）把系数放在一起运算，然后利用同底数幂的乘除运算化简，最后代入y的值求解．

解答：解：（1）2log32-log3

32

9

-3log3

1

2

=log₃4-log₃

32

9

-3log3

1

2

=log₃4-log₃

32

9

+log₃8
=log₃（4×

9

32

×8）
=log₃9=2；
（2）

5x- 2 3 y 1 2

(- 1 4 x-1y 1 2 )(- 5 6 x 1 3 y- 1 6 )

=

5x- 2 3 •y 1 2

(- 1 4 )×(- 5 6 )x-1+ 1 3 •y 1 2 - 1 6

=

5x- 2 3 •y 1 2

5 24 x- 2 3 •y 1 3

=24y

1

6

．
∵y=64，
∴

5x- 2 3 y 1 2

(- 1 4 x-1y 1 2 )(- 5 6 x 1 3 y- 1 6 )

=24×(26)

1

6

=48．

点评：本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，考查了计算能力，是基础题．