Question

设关于x的二次方程x²-ax+a²-19=0和x²-5x+6=0的解集分别是集合A和B，若A∩B为单元素集，求a的值．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：求解一元二次方程化简集合B={2，3}，然后根据A∩B为单元素集说明2或3仅有一个在集合A中，分别把2，3代入方程x²-ax+a²-19=0，求解a的值后验证得答案．

解答： 解：解方程x²-5x+6=0，得x₁=2，x₂=3，∴B={2，3}，
∵A∩B为单元素集，
∴2或3仅有一个在集合A中，
当2∈A时，有a²-2a-15=0，
∴a=5或-3，
a=5时，A={2，3}不合题意，
a=-3，A={-5，2}，满足A∩B为单元素集，
∴a=-3；
当3∈A时，有a²-3a-10=0
∴a=5或-2，
a=5时，A={2，3}不合题意，
a=-2时，A={-5，3}，满足A∩B为单元素集，
∴a=-2．
综上得a=-3或-2．

点评：本题考查交集及其运算，考查了一元二次方程的解法，体现了分类讨论的数学解题思想方法，是基础题．