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    （（本题满分15分）长为3的线段的两个端点分别在轴上移动，点在直线上且满足．（I）求点的轨迹的方程；（II）记点轨迹为曲线，过点任作直线交曲线于两点，过作斜率为的直线交曲线于另一点．求证：直线与直线的交点为定点（为坐标原点），并求出该定点．
    解：（I）设
    由得即
    又由得即为点的轨迹方程．……5分
    （II）当的斜率不存在时，直线与曲线相切，不合题意；
    当斜率存在时，设直线的方程为，即
    联列方程得
    设，
    则   ……………7分
    则的方程为
    与曲线C的方程联列得
    则
    所以  ……………9分
    直线的方程为
    令，则
    ．………………………11分


    ．
    从而．即直线与直线交于定点．………15分
    略
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    在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合的是
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    ．已知点又是曲线上的点，则（       ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且.
    (1)求该抛物线的方程；
    (2)为坐标原点，是否存在平行于的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    二次函数，圆为的外接圆，斜率为1的直线与圆相交于不同两点，的中点为，为坐标原点，且.
    （1）求圆的方程；
    （2）求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题14分）

    （图4）

     
    椭圆：的离心率为，且过点．

    ⑴求椭圆的方程；
    ⑵当直线：与椭圆相交时，求m的取值范围；
    ⑶设直线：与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （14分）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数的图象上任两点，且，已知点M横坐标为，
    （1）求点M的纵坐标；
    （2）若，求Sn。
    （3）已知为数列｛an｝的前n项和， 若对一切都成立，求取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知动点P到定点A（5，0）的距离与到定直线的距离的比是，求P点的轨迹方程，并画出轨迹示意图。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①，使得；    ②曲线表示双曲线；
    ③的递减区间为 ④对，使得其中真命题为       （填上序号）

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