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((本题满分15分)长为3的线段的两个端点分别在轴上移动,点在直线上且满足.(I)求点的轨迹的方程;(II)记点轨迹为曲线,过点任作直线交曲线两点,过作斜率为的直线交曲线于另一点.求证:直线与直线的交点为定点(为坐标原点),并求出该定点.
解:(I)设

又由即为点的轨迹方程.……5分
(II)当的斜率不存在时,直线与曲线相切,不合题意;
斜率存在时,设直线的方程为,即
联列方程

   ……………7分
的方程为
与曲线C的方程联列得

所以  ……………9分
直线的方程为
,则
.………………………11分



从而.即直线与直线交于定点.………15分
练习册系列答案
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A.B.C.D.

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.已知点是曲线上的点,则(       )
A.B.C.D.

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(1)求该抛物线的方程;
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(本小题14分)

(图4)

 
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⑵当直线与椭圆相交时,求m的取值范围;
⑶设直线与椭圆交于两点,为坐标原点,若,求的值。

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(1)求点M的纵坐标;
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出下列命题:
,使得;    ②曲线表示双曲线;
的递减区间为 ④,使得其中真命题为       (填上序号)

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