Question

20．给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3）若使目标函数z=ax-y仅在点C处取得最大值，则a的取值范围是$（{\frac{2}{3}，+∞}）$．

Answer 1

分析 由题意画出图形，化目标函数为直线方程的斜截式，结合目标函数z=ax-y仅在点C处取得最大值，可知直线过C时在y轴上的截距最小，求出AC所在直线的斜率，数形结合可得a的取值范围．

解答 解：如图，
化目标函数z=ax-y为y=ax-z，
要使目标函数z=ax-y仅在点C处取得最大值，
则直线过C时在y轴上的截距最小，
∵${k}_{AC}=\frac{3-1}{4-1}=\frac{2}{3}$，
∴a的取值范围是：$（{\frac{2}{3}，+∞}）$．
故答案为：$（{\frac{2}{3}，+∞}）$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．