Question

2．已知tanα=2，并且α为第三象限的角，那么cosα=（　　）

• A． -$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． -$\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 首先，利用1+tan²α=$\frac{1}{co{s}^{2}α}$，再根据α为第三象限的角得到cosα．

解答 解：∵tanα=2，
1+tan²α=$\frac{1}{co{s}^{2}α}$，
∴cos²α=$\frac{1}{5}$
∵α是第三象限角，
∴cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故选：C

点评 本题重点考查了同角三角函数基本关系式及其灵活运用，注意角度的取值范围问题，防止增根的产生