Question

17．设函数f（x）=|x+1|+|x-4|-a．
（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（2）若存在x∈N，使得f（x）≤a²-5a，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值即可；（2）先求出f（x）的最小值，问题转化为5-a≤a²-5a，解出即可．

解答 解：（1）f（x）=|x+1|+|x-4|-1≥|x+1-x+4|-1=4，
故f（x）的最小值是4；
（2）由题意得只需f（x）_min≤a²-5a即可，
而f（x）_min=|x+1-x+4|-a=5-a，
即5-a≤a²-5a即可，
解不等式a²-4a-5≥0，
得：a≤-1或a≥5．

点评 本题考察了解绝对值不等式问题，考察函数恒成立问题，是一道基础题．