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解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

已知函数f(x)定义在区间上,,且当时,恒有,又数列满足,设

(1)

证明:上为奇函数;

(2)

求f(an)的表达式;

(3)

是否存在正整数m,使得对任意,都有成立,若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由

答案:
解析:

(1)

解:

……………………………………………………1′

………………………………………………3′

在(-1,1)上为奇函数………………………………4′

(2)

解:为奇函数

………………………………6′

…………………………………………8′

是首项为公比为2的等比数列

……………………………………………………9′

(3)

解:……11′

要使成立,

……………………………………13

∴存在正整数,使得对任意,都是成立.

M的最小值为5…………………………………………14′


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