Question

若a为方程2^x+x=0的根，b为方程log₂x=2的根，c为方程log

1

2

x=x的根，则a、b、c之间的大小关系是（　　）

A．a＜c＜b

B．c＜a＜b

C．a＜b＜c

D．c＜b＜a

Answer 1

分析：令函数f（x）=2^x+x=0，令g（x）=log_0.5x-x=0，令h（x）=log₂x-2=0，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，从而得到结果．

解答：解：令函数f（x）=2^x+x=0，可知x＜0，即a＜0；
令g（x）=log_0.5x-x=0，则0＜x＜1，即0＜c＜1；
令h（x）=log₂x-2=0，可知x=4，即b=4．
显然a＜c＜b．
故选A．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数的零点、函数的零点与方程根的关系、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．