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    已知O是△ABC内任意一点，连接AO、BO、CO并延长交对边于A′、B′、C′，则
    OA′
    AA′
    +
    OB′
    BB′
    +
    OC′
    CC′
    =1    ，运用类比猜想，对于空间中四面体A-BCD有
    OA′
    AA′
    +
    OB′
    BB′
    +
    OC′
    CC′
    +
    OD′
    DD′
    =1
    OA′
    AA′
    +
    OB′
    BB′
    +
    OC′
    CC′
    +
    OD′
    DD′
    =1
    ．
    分析：先根据所给的定理写出猜想的定理，把面积类比成体积，把面积之和等于1，写成体积之和等于1，再进行证明．
    解答：解：猜想：若O四面体ABCD内任意点，AO，BO，CO，DO并延长交对面于A′，B′，C′，D′，则
    OA′
    AA′
    +
    OB′
    BB′
    +
    OC′
    CC′
    +
    OD′
    DD′
    =1
    用“体积法”证明如下：
    OA′
    AA′
    +
    OB′
    BB′
    +
    OC′
    CC′
    +
    OD′
    DD′

    =
    VO-BCD
    VA-BCD
    +
    VO-CAD
    VA-BCD
    +
    VO-ABD
    VC-ABD
    +
    VO-ABC
    VD-ABC
    =
    VABCD
    VABCD
    =1
    故答案为：
    OA′
    AA′
    +
    OB′
    BB′
    +
    OC′
    CC′
    +
    OD′
    DD′
    =1
    点评：本题考查类比推理，是一个基础题，这种题目的解题的关键是要根据所给的定理类比出可能的定理，后面再进行证明．
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    OP
    =
    1
    3
    [(1-λ)
    OA
    +(1-λ)
    OB
    +(1+2λ)
    OC
    ](λ∈R    且λ≠1，则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

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    OP
    =
    1
    3
    [（1-λ）
    OA
    +（1-λ）
    OB
    +（1+2λ）
    OC
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    重心
    ．

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    =
    1
    3
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    OA
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