Question

下列说法正确的是（　　）

• A、命题“?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，x²+x+1＞0”
• B、“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
• C、命题“若x²=1，则x=1”的否命题是：若x²=1，则x≠1
• D、命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为真命题

Answer 1

考点：四种命题间的逆否关系,命题的否定,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：A中，写出该命题的否定命题，即可判断A是错误的；
B中，判断充分性和必要性是否成立即可；
C中，写出该命题的否命题，即可判断C是否正确；
D中，判断原命题的真假，由此得出它的逆否命题的真假．

解答： 解：对于A，命题的否定是：“?x∈R，x²+x+1≥0”，∴A错误；
对于B，x=-1时，x²-5x-6=0，∴充分性成立，x²-5x-6=0时，x=-1或x=6，必要性不成立，是充分不必要条件，∴B错误；
对于C，该命题的否命题是：若x²≠1，则x≠1，∴C错误；
对于D，∵命题“若x=y，则sin x=sin y”是真命题，∴它的逆否命题也为真命题．
故选：D．

点评：本题通过命题真假的判断，考查了命题与命题的否定，四种命题之间的关系，充分与必要条件等问题，是综合题．