Question

10．在△ABC中，S_△ABC=15$\sqrt{3}$，A+C=$\frac{B}{2}$，a+b+c=30，求三角形各边边长．

Answer 1

分析 先求出B，再利用S_△ABC=15$\sqrt{3}$，求出ac，利用余弦定理，及a+b+c=30，即可求三角形各边边长．

解答 解：∵A+C=$\frac{B}{2}$，∴B=120°，
∵S_△ABC=15$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}acsin120°$=15$\sqrt{3}$，
∴ac=60，
∵b²=a²+c²-2accos120°=（a+c）²-60，a+c=30-b，
∴b²=（30-b）²-60，
∴b=14，
∴a+c=16，
∵ac=60，
∴a=6，c=10或a=10，c=6．
∴三角形的边长为6，14，10．

点评 本题考查解三角形，考查余弦定理，三角形的面积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．