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观察下列各式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…,可以得出的一般结论是( )
A.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=n2
B.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2
C.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=n2
D.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=(2n-1)2
【答案】分析:分析已知中1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…,各式子左右两边的形式,包括项数,每一个式子第一数的值等,归纳分析后,即可得到结论.
解答:解:1=12
2+3+4=32
3+4+5+6+7=52
4+5+6+7+8+9+10=72
…,
由上述式子可以归纳:
左边每一个式子均有2n-1项,且第一项为n,则最后一项为3n-2
右边均为2n-1的平方
故选B
点评:归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).
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1-3+5-7+9-11+13-15=-8
1-3+5-7+9-11+13-15=-8

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观察下列各式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…,可得猜想:
n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2
n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2
;请对上面的猜想给出证明.

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