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    如图，正方形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面垂直，其中AB=
    		2
    ，AF=1，M是EF中点．
    （1）求证：AM∥平面BDE；
    （2）求二面角A-BD-F的大小．
    （1）证：∵M为中点
    ∴EM
    ∥
    .
    .
    OA，故EMAO为平行四边形，AM∥OE
    ∴AM∥平面BDE（6分）
    （2）∵FA⊥AC，平面FACE⊥平面ABCD
    ∴FA⊥平面ABCD
    ∵AO⊥BD∴FO⊥BD∴∠FOA为二面角A-BD-F的平面角
    在Rt△FOA中，OA=1，AF=1
    ∴∠FOA=45°
    即二面角A-BD-F的大小为45°（13分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，则AB与平面ADC所成角的正弦值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC，PD=1，PC=
    		2
    ．
    （Ⅰ）求证：PD⊥面ABCD；
    （Ⅱ）求二面角A-PB-D的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=
    1
    2
    AB=1，将△ADC沿AC折起，使D到D′．若二面角D′-AC-B为60°，则三棱锥D′-ABC的体积为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设正方体ABC-A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P、Q分别在棱AD、CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z＞0），则下列结论中错误的是（　　）
    A．EF∥平面DPQ
    B．二面角P-EF-Q所成角的最大值为
    π
    4
    C．三棱锥P-EFQ的体积与y的变化有关，与x、z的变化无关
    D．异面直线EQ和AD1所成角的大小与x、y的变化无关

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    二面角α-EF-β的大小为120°，A是它内部的一点AB⊥α，AC⊥β，B，C分别为垂足．
    （1）求证：平面ABC⊥β；
    （2）当AB=4cm，AC=6cm，求BC的长及A到EF的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．点E是BC边上的中点．
    （1）求证：AD⊥面PDE；
    （2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
    8
    		3
    3
    ；①求VP-ABED；②求二面角P-AB-C大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=
    		2
    ，AB=1    ，E是DD1的中点．
    （1）求证：AC⊥B1D；
    （2）求二面角E-AC-B的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．
    （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBC；
    （Ⅱ）若AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面角C-PB-A的余弦值．

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