Question

（本题12分）
已知函有极值，且曲线处的切线斜率为3.
（1）求函数的解析式；
（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。
（3）函数有三个零点，求实数的取值范围.

Answer 1

（1） 
（2）上的最大值为13，最小值为－11。
（3）。

试题分析：（1）利用导数的几何意义得到参数a,b的值。
（2）求解导数判定函数的单调性，进而得到极值，和端点值，比较大小得到最值。
（3）根据函数单调性，确定极大值和极小值的符号，使得有三个零点。
解：（1）               ……………………1分
由题意，得…………3分
所以，       …………………………4分
（2）由（1）知
令           ……………………5分

x	－4	（－4， －2）	－2	（－2，）		（，1）	1
		+	0	－	0	+
		↗	极大值	↘	极小值	↗
函数值	－-11		13				4

…………………………………………………………………………8分
上的最大值为13，最小值为－11。………9分
（3）     ……………………………………12分
点评：解决该试题的关键利用导数的符号判定函数的单调性进而确定其最值。