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抛物线,其准线方程为,过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.

1)若点中点,求直线的方程;

2)设抛物线的焦点为,当时,求的面积.

 

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【解析】

试题分析:(1)首先根据准线方程求得抛物线的标准方程,然后设直线直线l的方程,并与抛物线方程联立消去x得到关于y的二次方程,再利用韦达定理与中点坐标公式可求得m的值,进而得到直线l的方程;(2)根据条件中的垂直关系,利用ABF三点的坐标表示出向量,然后利用向量垂直的条件可得的值,进而可求得的面积.

试题解析:1抛物线的准线方程为

抛物线的方程为

显然,直线与坐标轴不平行

设直线的方程为

联立直线与抛物线的方程,得

,解得

中点,∴,即

解得

直线方程为.

2)焦点

考点:1、直线方程;2、抛物线方程;3、直线与抛物线的位置关系;4、平面向量垂直的充要条件的应用.

 

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