抛物线,其准线方程为,过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.
(1)若点为中点,求直线的方程;
(2)设抛物线的焦点为,当时,求的面积.
(1)或;(2)4.
【解析】
试题分析:(1)首先根据准线方程求得抛物线的标准方程,然后设直线直线l的方程,并与抛物线方程联立消去x得到关于y的二次方程,再利用韦达定理与中点坐标公式可求得m的值,进而得到直线l的方程;(2)根据条件中的垂直关系,利用A、B、F三点的坐标表示出向量与,然后利用向量垂直的条件可得的值,进而可求得的面积.
试题解析:(1)∵抛物线的准线方程为,∴
∴抛物线的方程为,
显然,直线与坐标轴不平行
∴设直线的方程为, ,
联立直线与抛物线的方程,得,
,解得或 .
∵点为中点,∴,即
∴解得 ,
,∴或
∴,
直线方程为或.
(2)焦点,
∵
∴,
.
考点:1、直线方程;2、抛物线方程;3、直线与抛物线的位置关系;4、平面向量垂直的充要条件的应用.
科目:高中数学 来源:2015届山东淄博临淄中学高二上学期期末考试理数学试卷(解析版) 题型:选择题
设椭圆的左、右焦点分别为是上的点 ,,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2015届山东威海高二上学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:填空题
在直角坐标系中任给一条直线,它与抛物线交于两点,则的取值范围为________________.
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科目:高中数学 来源:2015届山东威海高二上学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
若,则“”是方程“”表示双曲线的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
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科目:高中数学 来源:2015届安徽蚌埠高二第一学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:填空题
如果圆x2+y2-2ax-2ay+2a2-4=0与圆x2+y2=4总相交,则实数a的取值范围是_________.
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科目:高中数学 来源:2015届四川资阳市高二第一学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:填空题
先后抛掷一枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为,,则事件发生的概率为_______.
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