Question

(本小题满分l 2分)某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15一O.1x万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为l0．假设不计其它成本，即销售每套丛书的利润 = 售价 一 供货价格．问：

(I)每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元?

(Ⅱ)每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大?

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）每套丛书定价为100元时，销售量为万套，

此时每套供货价格为元，················· 3分

∴　书商所获得的总利润为万元．·········· 4分

（Ⅱ）每套丛书售价定为元时，由得，，···  5分

依题意，单套丛书利润

    ·············· 7分

∴，

∵　，∴　，

由　， ······· 10分

当且仅当，即时等号成立，此时

．

答：（Ⅰ）当每套丛书售价定为100元时，书商能获得总利润为340万元；（Ⅱ）每套丛书售价定为140元时，单套利润取得最大值100元．·························· 12分

（说明：学生未求出最大值不扣分）．

 

【解析】略