Question

（本小题满分12分）已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时， 
（Ⅰ）求函数在上的解析式；  （Ⅱ）判断在上的单调性；
（Ⅲ）当取何值时，方程在上有实数解？

Answer 1

解：（Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)="0.               " ---------1分
设x∈(－1,0), 则－x∈(0,1)，
              ---------2分
                             ---------3分
（Ⅱ）设,
------4分
∵，∴，              ---------5分
∴
∴f(x)在（0，1）上为减函数.                                ---------6分
（Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上为减函数，
∴                    ---------7分
                   ---------8分

方程上有实数解.           -----------------10分

略