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如图,海上有两个小岛相距10,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为,现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业,且.设

(1)用分别表示,并求出的取值范围;

(2)晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛,B岛至光线的距离为,求BD的最大值.

 

【答案】

(1)(2)10

【解析】

试题分析:(1)在中,分别用余弦定理AC,AB,然后两式相加即得的表达式;两式相减即得的表达式,由确定x的取值范围.(2)由可得到关于BD的函数式,然后通过求导,求出BD的最大值.

试题解析:解:(1)在中,

由余弦定理得,

所以 ①,        1分

中,

由余弦定理得,

 ②,        3分

①+②得

① ②得,即,           4分

,所以,即

,即, 所以                  6分

(2)易知

,                    8分

,设

所以,                               9分

                                                 10分

上是增函数,

所以的最大值为,即BD的最大值为10.                  12分

(利用单调性定义证明上是增函数,同样给满分;如果直接说出上是增函数,但未给出证明,扣2分.)

考点:1.余弦定理;2.函数的导数及其导数性质的应用.

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,海上有A,B两个小岛相距10km,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为60°,现从船O上派下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业,且OC=BO.设AC=xkm.
(1)用x分别表示OA2+OB2和OA•OB,并求出x的取值范围;
(2)晚上小艇在C处发出一道强烈的光线照射A岛,B岛至光线CA的距离为BD,求BD的最大值.

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如图所示,海上有A、B两个小岛相距10海里,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,那么B岛和C岛间的距离是_________________海里.

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如图,海上有两个小岛相距10,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为,现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业,且.设

(1)用分别表示,并求出的取值范围;

(2)晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛,B岛至光线的距离为,求BD的最大值.

 

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