Question

4．如图所示，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F分别是A₁B₁，A₁C₁的中点．截面BCFE将三棱柱分成两部分，你能说出多面体A₁EF-ABC是什么样的几何体吗？多面体B₁C₁FE-BC是简单几何体还是组合体？为什么？

Answer 1

分析 根据几何体的结构特征得出多面体A₁EF-ABC是三棱台，多面体B₁C₁FE-BC是组合体，分别说明即可．

解答 解：截面BCFE将三棱柱分成两部分，多面体A₁EF-ABC是三棱台，
多面体B₁C₁FE-BC是组合体；
因为：E，F分别是A₁B₁，A₁C₁的中点，所以$\frac{{A}_{1}F}{AC}$=$\frac{{A}_{1}E}{AB}$=$\frac{EF}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
所以AA₁，BE和CF的延长线交于一点．组成棱锥，
所以多面体A₁EF-ABC是三棱台；
又连接CE和CB₁，得出多面体B₁C₁FE-BC是：
四棱锥C-B₁C₁FE和三棱锥C-BEB₁的组合体，如图所示．

点评 本题考查了判断空间几何体结构特征的应用问题，是基础题目．