Question

已知向量=（sin2x-1，cosx），=（1，2cosx），设函数．
（1）求函数 f（x）的最小正周期及时的最大值；
（2）把函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，求φ的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据向量数量积的定义，将式子用坐标展开得：，利用降幂公式和辅助角公式，化简合并为，最后利用函数y=Asin（ωx+φ）的性质得到函数的最小正周期和最大值；
（2）向左平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象，所得函数为奇函数，利用f（0）=0，可得φ的最小值．
解答：解：
（1）（2分）
=．              （3分）
最小正周期为．    （5分）
∵，
∴，
因此当时f_max=2．（8分）
（2）图象平移后解析式为
为奇函数，（11分）
∴f（0）=0，即（14分）
∵φ＞0，
∴k=1时φ最小值为．                       （16分）
点评：本题是一道综合题，着重考查了向量的数量积公式和三角函数的图象与性质，属于中档题．熟练运用三角函数的降幂公式和辅助角公式，熟悉函数Asin（ωx+φ）的图象与性质，是解决好本题的关键．