Question

（中应用举例）已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，其图象与直线y=

1

2

在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂…，则

P1P3

•

P2P4

等于（　　）

• A、2
• B、4
• C、8
• D、16

Answer 1

分析：本题考查的知识是函数性质的综合应用及平面向量的数量积运算，我们可以由已知中函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，求出其图象与直线y=

1

2

在y轴右侧的交点P₁，P₂…，的关系，由于

P1P3

与

P2P4

同向，我们求出两个向量的模代入平面向量数量积公式，即可求解．

解答：解：依题意P₁，P₂，P₃，P₄四点共线，

P1P3

与

P2P4

同向，
且P₁与P₃，P₂与P₄的横坐标都相差一个周期，
所以|

P1P3

|=2，
|

P2P4

|=2，

P1P3

•

P2P4

=|

P1P3

||

P2P4

|=4．
故选B

点评：如果两个非量平面向量平行（共线），则它们的方向相同或相反，此时他们的夹角为0或π．当它们同向时，夹角为0，此时向量的数量积，等于他们模的积；当它们反向时，夹角为π，此时向量的数量积，等于他们模的积的相反数．如果两个向量垂直，则它们的夹角为

π

2

，此时向量的数量积等于0．