Question

4个家庭到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个家庭中的任何1个游览的情况有（ ）
A．81
B．36
C．72
D．144

Answer 1

【答案】分析：根据题意，分析可得，要满足恰有一个景点没有旅行团游览，先从4个旅游团中任选2个，有C₄²种方法，分别游览4个景点中的3个有A₄³种方法，由分步计数原理得到结果．
解答：解：根据题意，恰有一个景点没有家庭游览，即四个景点被2个家庭游览，一个景点没有家庭游览，其他两个景点各有1个家庭游览，
先从4个家庭中任选2个，有C₄²种方法，
然后与其余2个家庭看成三组，
分别游览4个景点中的3个有A₄³种方法．
由分步计数原理知共有C₄²A₄³=144种不同的放法，
故选D．
点评：本题考查排列、组合的应用与计数原理的运用，解题的关键是对于恰有一个景点没有旅行团游览的理解，是指三个景点有团旅游，即需要把四个元素变成三个元素在四个位置排列．