Question

已知

sinα+2cos( 5π 2 +α)

cos(π-α)-sin( π 2 -α)

=-

1

4

．
（1）求tanα的值；
（2）若β为第二象限的角，且tan（α-β）=

1

3

，求β．

Answer 1

分析：（1）利用诱导公式将已知条件化简成

sinα-2sina

-cosα-cosα

，即可得出结果．
（2）将β写成α-（α-β），利用两角和与差正切函数公式求出tanβ=-1，进而根据β所在的象限得出结果．

解答：解：（1）∵

sinα+2cos( 5π 2 +α)

cos(π-α)-sin( π 2 -α)

=

sinα-2sina

-cosα-cosα

=

1

2

tanα=-

1

4

∴tanα=-

1

2

（2）∵tanβ=tan[α-（α-β）]=

tanα-tan(α-β)

1+tanαtan(α-β)

=

- 1 2 - 1 3

1+(- 1 2 )× 1 3

=-1
∵β为第二象限的角
∴β=2kπ+

3π

4

，k∈Z

点评：本题考查诱导公式的作用，熟练掌握公式是解题之关键，属于基础题．