Question

（2013•温州一模）从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束．
（Ⅰ）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；
（Ⅱ）记试验次数X，求X的分布列及数学期望E（X）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用古典概型的概率计算公式即可得出；
（Ⅱ）利用古典概型、相互独立事件的概率、互斥事件的概率计算公式、离散型随机变量的分布列及其数学期望即可得出．

解答：解：（I）P（A）=

C 1 2 C 1 6

C 2 8

=

3

7

；
（II）∵P（X=1）=

C 1 2 C 1 6 + C 2 2

C 2 8

=

13

28

；P（X=2）=

C 2 6

C 2 8

×

C 1 4 C 1 2 + C 2 2

C 2 6

=

9

28

；
P（X=3）=

C 2 6

C 2 8

×

C 2 4

C 2 6

×

C 1 2 C 1 2 + C 2 2

C 2 4

=

5

28

；P（X=4）=

C 2 6

C 2 8

×

C 2 4

C 2 6

×

C 2 2

C 2 4

×

C 2 2

C 2 2

=

1

28

．
∴X的分布列为

X	1	2	3	4
P	13 28	9 28	5 28	1 28

E（x）=1×

13

28

+2×

9

28

+3×

5

28

+4×

1

28

=

25

14

．

点评：熟练掌握古典概型、相互独立事件的概率、互斥事件的概率计算公式、离散型随机变量的分布列及其数学期望是解题的关键．