Question

已知双曲线的上焦点为F，点A（1，6），在双曲线上求一点P，使得的值最小

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由双曲线的离心率e=，知=|PB|，由此得到的值最小时的P点的坐标是过点A作准线的垂线与抛物线的上支的交点，从而能求出结果．
解答：解：∵双曲线的离心率e=，
∴，即=|PB|，
∴的值最小时的P点的坐标是过点A作准线的垂线与抛物线的上支的交点，
∵A（1，6），∴设P（1，y），
把P（1，y）代入双曲线，得
，解得y=±．
∴P（1，）．
故选A．
点评：本题考查抛物线的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．