Question

某大学2011届毕业生李某2011年8月1日应聘于某单位，用人单位提供的工资标准为：第一年内每月工资2000元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%．
（1）用n表示李某第n个月的工资a_n；
（2）请问：第几个月开始李某的月工资超过5000元？
（参考数据：1.05¹⁸=2.406，1.05¹⁹=2.526，1.05²⁰=2.653）

Answer 1

解：（1）由题意，第一年内每月工资2000元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%．
当1≤n≤12时，a_n=2000；
当n≥13时，组成以2000（1+5%）为首项，公比为1+5%的等比数列，
∴a_n=2000（1+5%）^n-12；
（2）由2000（1+5%）^n-12≥5000（n≥12），
∴（1.05）^n-12≥2.5
∵1.05¹⁸=2.406，1.05¹⁹=2.526，
∴可得n=31
分析：（1）根据第一年内每月工资2000元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%，可得a_n是个分段函数：当1≤n≤12时，a_n=2000；当n≥13时，组成以2000为首项，公比为1+5%的等比数列；
（2）由2000（1+5%）^n-12≥5000（n≥12），即可求得结论．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．