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    （理）已知数列{an}满足a1=1，an=
    12
    an-1+1（n≥2），
    （1）求证：数列{an-2}是等比数列，并求通项an．
    （2）求{an}前n项和Sn．
    分析：（1）由an=
    1
    2
    an-1+1（n≥2），两边减去2，得出an-2=
    1
    2
    （an-1-2），易知数列{an-2}是等比数列，通过数列{an-2}的通项求出an．
    （2）由（1）an=（-1）•(
    1
    2
    )n-1    +2，利用分组即公式法求和．
    解答：解：（1）由an=
    1
    2
    an-1+1（n≥2），两边减去2，得出an-2=
    1
    2
    （an-1-2），
    数列{an-2}是等比数列，且公比
    1
    2
    ，首项为a1-2=-1，所以数列{an-2}的通项公式为
    an-2=（-1）•(
    1
    2
    )n-1    ，an=（-1）•(
    1
    2
    )n-1    +2，
    （2）数列{an}可以看做等比数列{（-1）•(
    1
    2
    )n-1    }与等差数列{n}的和．
    所以Sn=-（
    1-(
    1
    2
    )n
    1-
    1
    2
    ）+
    n(n+1)
    2
    =-2+
    1
    2n-1
    +
    n(n+1)
    2
    点评：本题考查数列和通项公式、数列求和，考查转化计算、推理论证能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知数列{an}，Sn是其前n项和，Sn=1-an（n∈N*），
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令数列{bn}的前n项和为Tn，bn=（n+1）an，求Tn；
    （3）设cn=
    3an
    (2-an)(1-an)
    ，数列{cn}的前n项和Rn，且Rn＜λ+
    m
    λ
    (λ＞0，m＞0)    恒成立，求m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知数列{an}是等差数列，且a1=-2，a1+a2+a3=-12．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若b1=0，bn+1=7bn+6，n∈N*，求数列{an（bn+1）}的前n项和Tn的公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知数列{an}满足a1=2，前n项和为Sn，an+1=
    pan+n-1(n为奇数)
    -an-2n(n为偶数)
    ．
    （1）若数列{bn}满足bn=a2n+a2n+1（n≥1），试求数列{bn}前3项的和T3；
    （2）若数列{cn}满足cn=a2n，试判断{cn}是否为等比数列，并说明理由；
    （3）当p=
    1
    2
    时，对任意n∈N*，不等式S2n+1≤log
    1
    2
    (x2+3x)    都成立，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知数列{an}前n项和Sn=-ban+1-
    1
    (1+b)n
    其中b是与n无关的常数，且0＜b＜1，若
    limSn
    n→∞
    存在，则
    limSn=
    n→∞
    1
    1
    ．

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