某商场以100元/件的价格购进一批衬衣,以高于进价的价格出售,销售有淡季与旺季之分.通过市场调查发现:①销售量r与衬衣标价x在销售旺季近似地符合函数关系:r(x)=kx+b1;在销售淡季近似地符合函数关系:r(x)=kx+b2,其中k＜0,b1.b2＞0且k.b1.b2为常数;②在销售旺季.商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润;③若称� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某商场以100元/件的价格购进一批衬衣,以高于进价的价格出售,销售有淡季与旺季之分.通过市场调查发现:

①销售量r(x)(件)与衬衣标价x(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系:r(x)=kx+b₁;在销售淡季近似地符合函数关系:r(x)=kx+b₂,其中k＜0,b₁、b₂＞0且k、b₁、b₂为常数;

②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润;

③若称①中r(x)=0时的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍.

请根据上述信息,完成下面问题:

(1)填出表格中空格的内容;

数量

关系

销售

季节

标价(元/件)

销售量r(x)(件)

(含k、b₁或b₂)

不同季节的销售总利润y(元)

与标价x(元/件)的函数关系式

旺季

r(x)=kx+b₁

淡季

(2)在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元才合适？

解：(1)

数量关系

销售季节

标价(元/件)

销售量r(x)(件)(含k、b₁或b₂)

不同季节的销售总利润y(元)与标价x(元/件)的函数关系式

旺季

r(x)=kx+b₁

y=kx²-(100k-b₁)x-100b₁

淡季

r(x)=kx+b₂

y=kx²-(100k-b₂)x-100b₂

(2)在(1)的表达式中,由k＜0可知,在销售旺季,当x=时,利润y取最大值;

在销售淡季,当x=时,利润y取最大值.

下面分销售旺季和销售淡季进行讨论:

由②知,在销售旺季,商场以140元/件价格出售时,能获得最大利润.因此在销售旺季,当标价x==140时,利润y取最大值.此时b₁=-180k,销售量为r(x)=kx-180k.由kx-180k=0,知在销售旺季,衬衣的“临界价格”为180元/件.

∴由③知,在销售淡季,衬衣的“临界价格”为120元/件.可见在销售淡季,当标价x=120元/件时，销售量为r(x)=kx+b₂=0.此时，b₂=-120k.∴在销售淡季，当标价x==110元/件时,利润y取得最大值.故在销售淡季，商场要获得最大利润，应将衬衣的标价定为110元/件合适.

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2007•成都一模）某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进价的价格出售，销售有淡季旺季之分．通过市场调查发现：
①销售量r（x）（件）与衬衣标价x（元/件）在销售旺季近似地符合函数关系：r（x）=kx+b₁；在销售淡季近似地符合函数关系：r（x）=kx+b₂，其中k＜0，b₁、b₂＞0且k、b₁、b₂为常数；
②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；
③若称①中r（x）=0时的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍．
请根据上述信息，完成下面问题：
（Ⅰ）填出表格中空格的内容；

数量关系销售季节	标价（元/件）	销售量r（x）（件）（含k、b₁或b2）	不同季节的销售总利润y（元）与标价x（元/件）的函数关系式
旺季	x	r（x）=kx+b₁
淡季	x

（Ⅱ）在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元才合适？

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科目：高中数学 来源： 题型：

（本小题满分12分）某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进价的价格出售，销售有淡季旺季之分.通过市场调查发现：①销售量（件）与衬衣标价x（元/件）在销售旺季近似地符合函数关系：；在销售淡季近似地符合函数关系：、、、为常数；②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；③若称①中时的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍.