练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2013•虹口区二模）设an=logn+1（n+2）（n∈N*），称a1a2a3…ak为整数的k为“希望数”，则在
    1，2013
    内所有“希望数”的个数为
    9
    9
    ．
    分析：先利用换底公式与叠乘法把a1•a2•a3…ak化为log2（k+2），再根据a1•a2•a3…ak为整数，可得k=2n-2，进而由2n-2＜2013可得结论．
    解答：解：∵an=logn+1（n+2）=
    log2(n+2)
    log2(n+1)

    ∴a1•a2•a3…ak=
    log23
    log22
    ×
    log24
    log23
    ×…×
    log2(k+2)
    log2(k+1)
    =log2（k+2），
    又∵a1•a2•a3…ak为整数
    ∴k+2必须是2的n次幂（n∈N*），即k=2n-2．
    由2n-2＜2013，得2n＜2015．解得n＜10，又n∈N*，∴n=9．
    ∴k∈（1，2013）内所有的“希望数”的个数是9．
    故答案为：9．
    点评：本题考查新定义，考查了对数的换底公式，考查了叠乘法，训练了学生的运算能力，是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•虹口区二模）已知函数y=2sin(x+
    π
    2
    )cos(x-
    π
    2
    )    与直线y=
    1
    2
    相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，则|
    M1M13
    |    等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•虹口区二模）在正方体ABCD-A1B1C1D1中与异面直线AB，CC1均垂直的棱有（　　）条．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•虹口区二模）已知复数zn=an+bn•i，其中an∈R，bn∈R，n∈N*，i是虚数单位，且zn+1=2zn+
    .
    		zn
    +2i    ，z1=1+i．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）求和：①z1+z2+…+zn；②a1b1+a2b2+…+anbn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•虹口区二模）函数f（x）=（2k-1）x+1在R上单调递减，则k的取值范围是
    -∞，
    1
    2
    -∞，
    1
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•虹口区二模）已知复数z=
    (1-i)31+i
    ，则|z|=
    2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案