Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60°， (1) 证明：C1C⊥BD (2) 假定CD＝2，CC1＝，记面C1BD为α，面CBD为β，求二面角α—BD?I>β的平面角的余弦值 (3) 当的值为多少时，可使A1C⊥面C1BD？

Answer 1

答案：
解析：

(1)	证明连结A1C1、AC，AC和BD交于点O，连结C1O， ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC＝CD 又∵∠BCC1＝∠DCC1，C1C是公共边，∴△C1BC≌△C1DC，∴C1B＝C1D ∵DO＝OB，∴C1O⊥BD，但AC⊥BD，AC∩C1O＝O ∴BD⊥平面AC1，又C1C平面AC1，∴C1C⊥BD………………………4分
(2)	解由1知AC⊥BD，C1O⊥BD， ∴∠C1OC是二面角α—BD?I>β的平面角 在△C1BC中，BC＝2，C1C＝，∠BCC1＝60°， ∴C1B2＝22＋()2－2×2××cos60°＝ ∵∠OCB＝30°，∴OB＝，BC＝1，C1O＝，即C1O＝C1C 作C1H⊥OC，垂足为H，则H是OC中点且OH＝，∴cosC1OC＝……8分
(3)	解由1知BD⊥平面AC1，∵A1O平面AC1，∴BD⊥A1C，当＝1时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同理可证BC1⊥A1C，又∵BD∩BC1＝B，∴A1C⊥平面C1BD………………12分