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定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有 成立,则称上的有界函数,其中称为函数的一个上界.已知函数
(1)若函数为奇函数,求实数的值;
(2)在(1)的条件下,求函数在区间上的所有上界构成的集合;
(3)若函数上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围.
(1);(2);(3).

试题分析:(1)因为为奇函数,所以利用,求出的值;(2) 在(1)的条件下,证明的单调性,恒成立,即,根据单调性,可以求出其最大值;(3)若函数上是以3为上界的有界函数,则,将函数代入,反解,,利用函数的单调性求出他们的最大,和最小值,就是的范围.
试题解析:解:(1)因为函数为奇函数,
所以,即
,得,而当时不合题意,故.      4分
(2)由(1)得:
下面证明函数在区间上单调递增,
证明略.                                         6分
所以函数在区间上单调递增,
所以函数在区间上的值域为
所以,故函数在区间上的所有上界构成集合为.  8分
(3)由题意知,上恒成立.

上恒成立.
                     10分
,由,

,
所以上递减,上递增,                   12分
上的最大值为上的最小值为 .
所以实数的取值范围为.                                    14分
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