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    已知f（x）=。
    （1）讨论f（x）的单调性，并求出f（x）的最大值；
    （2）求证：f（x）≤1-；
    （3）比较f（22）+f（32）+…+f（n2）与的大小，并证明你的结论。

    解：（1），令得
    令得
    又f（x）的定义域为（0，+∞），
    ∴f（x）在上递增，在上递减，从而
    ；
    （2）要证即证
    ∵
    所以只需证
    令
    则
    令得
    得（舍去）
    ∴在（0，1）上递增，在（1，+）上递减
    ∴
    ∴成立，即成立；
    （3）由（2）知，从而
    ∴
    又
    ∴


    即。
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    已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，都有
    f(a)+f(b)
    a+b
    ＞0    ．
    （1）证明函数a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函数；
    （2）解不等式：f（
    1
    x-1
    ）＞0，x∈（0，+∞）；
    （3）若f′(x)=-2x+1+
    1
    x
    =-
    2x2-x-1
    x
    对所有f'（x）=0，任意x=-
    1
    2
    恒成立，求实数x=1的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a、b∈[-1，1]，a+b≠0，都有
    f(a)+f(b)
    a+b
    ＞0成立
    （1）判断f（x）的单调性，并说明理由；     
    （2）解不等式f（x）＜f(
    1
    x+1
    )
    （3）若f（x）≤2m2-2am+3对所有的m∈[0，3]恒成立，求a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2cos2x+asin2x+b-1（a＞0）的最大值比最小值大4．
    （1）求a的值；
    （2）当x∈[0，
    π2
    ]    时，|f（x）|≤3恒成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•崇文区二模）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（1）等于（　　）

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