Question

 [番茄花园1]  如图，过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点，OP∥AB．

（1）求椭圆的离心率e；

（2）过右焦点作一条弦QR，使QR⊥AB．若△的面积为，求椭圆的方程．

 

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 [番茄花园1]25.

Answer 1

【答案】

 [番茄花园1]  解：（1）∵，∴．∵OP∥AB，∴，∴，

解得：b=c．∴，故．                         

（2）由（1）知椭圆方程可化简为．①

易求直线QR的斜率为，故可设直线QR的方程为：．②

由①②消去y得：．∴，．

于是△的面积S=

=，∴．

因此椭圆的方程为，即．     

 

 

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 [番茄花园1]25.