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    已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.
    （1）试求动点P的轨迹方程C.
    （2）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.

    （1）（2）或

    解析试题分析：（1）求动点轨迹方程的步骤，一是设动点坐标二是列出动点满足的条件，三是化简，，四是去杂，；（2）直线与椭圆位置关系，一般先分析其几何性，再用代数进行刻画.本题就是截得弦长问题，用韦达定理及弦长公式可以解决. 由消去得解得，又，所以有等式，解得，所以直线的方程为或.
    试题解析：解：（1）设点则依题意有         3分
    整理得，由于，所以求得的曲线C的方程为
               5分
    （2）由消去得
    解得（分别为的横坐标）       9分
    由
    解得              11分
    所以直线的方程为或           12分
    考点：直接法求轨迹方程，弦长问题

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.

    (1)求实数b的值.
    (2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为8.过定点M(0，3)的直线l1与椭圆C交于G，H两点(点G在点M，H之间)．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)设直线l1的斜率k>0，在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PG，PH为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.
    (1)求C的方程；
    (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点,且椭圆的长轴长为4，M、N是椭圆上的的动点.
    （1）求椭圆标准方程；
    （2）设动点满足：，直线与的斜率之积为，证明：存在定点使
    得为定值，并求出的坐标；
    （3）若在第一象限，且点关于原点对称，垂直于轴于点，连接 并延长交椭圆于点，记直线的斜率分别为，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆M：＝1(a>)的右焦点为F1，直线l：x＝与x轴交于点A，若＝2 (其中O为坐标原点)．
    (1)求椭圆M的方程；
    (2)设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2＋(y－2)2＝1的任意一条直径(E，F为直径的两个端点)，求·的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    命题：方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线，命题：方程无实根，若∨为真，为真，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心在坐标原点O，左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）．
    (1)求椭圆的方程；
    (2)当的面积时，求直线PQ的方程；
    (3)求的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线（其中）.
    （1）若定点到双曲线上的点的最近距离为，求的值；
    （2）若过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交双曲线于、两点，其中，是双曲线的右焦点.求△的面积.

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