设椭圆M:=1(a>)的右焦点为F1,直线l:x=与x轴交于点A,若=2 (其中O为坐标原点).
(1)求椭圆M的方程;
(2)设P是椭圆M上的任意一点,EF为圆N:x2+(y-2)2=1的任意一条直径(E,F为直径的两个端点),求·的最大值.
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已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.
(1)求椭圆C的方程.
(2)当△AMN的面积为时,求k的值.
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已知命题:方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆;命题:实数满足不等式.
(1)若命题为真,求实数的取值范围;
(2)若命题是命题的充分不必要条件,求实数的取值范围.
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如图,F是椭圆的右焦点,以点F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点,设P是椭圆上的动点,P到椭圆两焦点的距离之和等于4.
(1)求椭圆和圆的标准方程;
(2)设直线l的方程为x=4,PM⊥l,垂足为M,是否存在点P,使得△FPM为等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.
(1)试求动点P的轨迹方程C.
(2)设直线与曲线C交于M、N两点,当|MN|=时,求直线l的方程.
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已知圆,直线与圆相切,且交椭圆于两点,c是椭圆的半焦距,
(1)求m的值;
(2)O为坐标原点,若,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,设椭圆的左右顶点分别为A,B,动点,直线与直线分别交于M,N两点,求线段MN的长度的最小值
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如图,椭圆=1(a>b>0)的上,下两个顶点为A,B,直线l:y=-2,点P是椭圆上异于点A,B的任意一点,连接AP并延长交直线l于点N,连接PB并延长交直线l于点M,设AP所在的直线的斜率为k1,BP所在的直线的斜率为k2.若椭圆的离心率为,且过点A(0,1).
(1)求k1·k2的值;
(2)求MN的最小值;
(3)随着点P的变化,以MN为直径的圆是否恒过定点?若过定点,求出该定点;如不过定点,请说明理由.
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已知直线过点且与抛物线交于A、B两点,以弦AB为直径的圆恒过坐标原点O.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设是直线上任意一点,求证:直线QA、QM、QB的斜率依次成等差数列.
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