已知圆,直线
与圆
相切,且交椭圆
于
两点,c是椭圆的半焦距,
(1)求m的值;
(2)O为坐标原点,若,求椭圆
的方程;
(3)在(2)的条件下,设椭圆的左右顶点分别为A,B,动点
,直线
与直线
分别交于M,N两点,求线段MN的长度的最小值
(1);(2)
;(3)
解析试题分析:本题主要考查圆的标准方程、椭圆的标准方程、直线的标准方程、直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查数形结合思想,考查转化能力和计算能力 第一问,利用直线与圆相切,利用圆心到直线的距离为半径,列出等式,求出;第二问,直线与椭圆相交,两方程联立,消参,得到关于
的方程,利用两根之和,两根之积和向量的数量积联立,得到
和
,从而求出椭圆的方程;第三问,设直线
的斜率,设出直线
的方程,直线与椭圆联立,消参,利用两根之积,得到
的值,则可以用
表示
坐标,利用
点坐标,求出直线
的方程,直线
的方程与直线
联立,求出
点坐标,利用两点间距离公式,得到
的表达式,利用均值定理求出最小值
试题解析:(Ⅰ)直线与圆
相切,所以
4分
(Ⅱ) 将代入得
得:
①
设则
因为 ②
由已知代人(2)
所以椭圆的方程为
8分
(Ⅲ)显然直线AS的斜率存在,设为且
则
依题意,由
得:
设则
即
,又B(2,0)所以
BS:
由
所以时:
12分
考点:1 点到直线的距离;2 向量的数量积;3 韦达定理;4 均值定理
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
P(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线E:-
=1(a>0,b>0)上一点,M,N分别是双曲线E的左,右顶点,直线PM,PN的斜率之积为
.
(1)求双曲线的离心率.
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足=λ
+
,求λ的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设椭圆M:=1(a>
)的右焦点为F1,直线l:x=
与x轴交于点A,若
=2
(其中O为坐标原点).
(1)求椭圆M的方程;
(2)设P是椭圆M上的任意一点,EF为圆N:x2+(y-2)2=1的任意一条直径(E,F为直径的两个端点),求·
的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,点P(0,-1)是椭圆C1:=1(a>b>0)的一个顶点,C1的长轴是圆C2:x2+y2=4的直径.l1,l2是过点P且互相垂直的两条直线,其中l1交圆C2于A,B两点,l2交椭圆C1于另一点D.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的中心在坐标原点O,左顶点
,离心率
,
为右焦点,过焦点
的直线交椭圆
于
、
两点(不同于点
).
(1)求椭圆的方程;
(2)当的面积
时,求直线PQ的方程;
(3)求的范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的右焦点为F2(1,0),点
在椭圆上.
(1)求椭圆方程;
(2)点在圆
上,M在第一象限,过M作圆
的切线交椭圆于P、Q两点,问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值?如果是,求出定值,如不是,说明理由.
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