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    已知椭圆C的焦点分别为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标

    解析试题分析：涉及弦中点问题，通常利用点差法，本题先由题意，，解出得到椭圆方程设，代入椭圆方程作差变形得中点坐标满足，又，解得中点坐标为
    试题解析：[解]设椭圆C的方程为                   （2分）
    由题意，，于是。
    ∴椭圆C的方程为                            （4分）
    由得
    因为该二次方程的判别，所以直线与椭圆有两个不同交点。     （8分）
    设
    则，
    故线段AB的中点坐标为                                .(12分)
    考点：直线与椭圆位置关系，弦中点问题

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    己知⊙O：x2+y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且．
    （1）求点N的轨迹C的方程；
    （2）若A(2，1)，B(3，0)，过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点， 的周长为8，且面积最大时，为正三角形．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，证明：点在以为直径的圆上.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆，直线与圆相切，且交椭圆于两点，c是椭圆的半焦距，.
    （1）求m的值；
    （2）O为坐标原点，若，求椭圆的方程；
    （3）在（2）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A，B，动点，直线与直线分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆M：＝1(a>)的右焦点为F1，直线l：x＝与x轴交于点A，若＝2 (其中O为坐标原点)．
    (1)求椭圆M的方程；
    (2)设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2＋(y－2)2＝1的任意一条直径(E，F为直径的两个端点)，求·的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    命题：方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线，命题：方程无实根，若∨为真，为真，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，点P(0，－1)是椭圆C1：＝1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.

    (1)求椭圆C1的方程；
    (2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知直线l：y＝x＋，圆O：x2＋y2＝5，椭圆E：＝1(a>b>0)的离心率e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
    (1)求椭圆E的方程；
    (2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两条切线的斜率之积为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定点A (p为常数，p>0)，B为x轴负半轴上的一个动点，动点M使得|AM|＝|AB|，且线段BM的中点G在y轴上．

    (1)求动点M的轨迹C的方程；
    (2)设EF为曲线C的一条动弦(EF不垂直于x轴)，其垂直平分线与x轴交于点T(4,0)，当p＝2时，求|EF|的最大值．

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