Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为，直线，直线 ．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．

（1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；

（2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的面积．

Answer 1

【答案】（1） ； ； 为参数；（2）.

【解析】

（1）利用极角的定义、直线的倾斜角的定义以及两直线过原点，可得到直线与直线的直角坐标方程；曲线的极坐标方程两边同乘以利用 即可得其直角坐标方程，然后化为参数方程即可；（2）联立，得，同理，利用三角形面积公式可得结果.

（1）依题意，直线直角的坐标方程为，

直线直角的坐标方程为，

由得，

，

，

曲线的参数方程为为参数）.

（2）联立，得，

同理，又，

，

即的面积为.