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    求半径为4，与圆x2＋y2－4x－2y－4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．


    解：由题意，设所求圆的方程为圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.

    圆C与直线y＝0相切，且半径为4，则圆心C的坐标为C1(a，4)或C2(a，－4)．又已知圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的圆心A的坐标为(2，1)，半径为3.若两圆相切，则|CA|＝4＋3＝7或|CA|＝4－3＝1.

    ① 当C1(a，4)时，有(a－2)2＋(4－1)2＝72或(a－2)2＋(4－1)2＝12(无解)，故可得a＝2±2.∴ 所求圆方程为(x－2－2)2＋(y－4)2＝42或(x－2＋2)2＋(y－4)2＝42.

    ② 当C2(a，－4)时，(a－2)2＋(－4－1)2＝72或(a－2)2＋(－4－1)2＝12(无解)，故a＝2±2.

    ∴ 所求圆的方程为(x－2－2)2＋(y＋4)2＝42或(x－2＋2)2＋(y＋4)2＝42.


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