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    【题目】银川市展览馆22天中每天进馆参观的人数如下：

    180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192

    185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148

    计算参观人数的中位数、众数、平均数、标准差（保留整数部分）．

    【答案】中位数181，众数185，平均数177，标准差13

    【解析】

    将数据从小到大重新排列，根据公式即可求解.

    将已知数据从小到大重新排列得：

    140,148,158,165,170,170,175,179,180,180,180，

    182,183,184,185,185,185,185,189,190,190,192，

    所以中位数为，

    众数为185，

    平均数为：

    (140+148+158+165+170+170+175+179+180+180+180+182+183+184+185+185+185+185+189+190+190+192) ≈177

    标准差为

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    （2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

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    （1）求居民收入在的频率；

    （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

    （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？

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    【题目】在数列与中，，数列的前n项和满足，为与的等比中项，.

    （Ⅰ）求，的值；

    （Ⅱ）求数列与的通项公式；

    （Ⅲ）设，证明

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    【题目】设椭圆的左、右顶点分别为，，且左、右焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，点在椭圆上，过点的直线交椭圆于轴上方的点，交直线于点.直线与椭圆的另一交点为，直线与直线交于点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若，试求直线的方程；

    （3）如果，试求的取值范围.

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    【题目】如图，四边形中（图1），是的中点，， ，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）.

    图1 图2

    （1）求证：平面；

    （2）求异面直线与所成角的余弦值；

    （3）求点到平面的距离.

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    【题目】已知、分别是椭圆 的左、右焦点，点是椭圆上一点，且.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与椭圆相交于，两点，若，其中为坐标原点，判断到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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