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    已知数列{Pn}满足：（1）P1=
    2
    3
    ，P2=
    7
    9
    ；（2）Pn+2=
    2
    3
    Pn+1+
    1
    3
    Pn    ．
    （Ⅰ）设bn=Pn+1-Pn，证明数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）求
    lim
    n→∞
    Pn    ．
    （Ⅰ）bn+1=Pn+2-Pn+1=-
    1
    3
    Pn+1+
    1
    3
    Pn=-
    1
    3
    bn    ，
    又b1=
    1
    9
    ，
    ∴数列{bn}是等比数列．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=
    1
    9
    (-
    1
    3
    )n-1=(-
    1
    3
    )n+1    ，
    即Pn+1-Pn=bn=(-
    1
    3
    )n+1    ，
    ∴Pn=P1+（P2-P1）+（P3-P2）+…+（Pn-Pn-1）=
    2
    3
    +(-
    1
    3
    )2+(-
    1
    3
    )3++(-
    1
    3
    )n    =
    3
    4
    +
    1
    4
    •(-
    1
    3
    )n    ．
    ∴
    lim
    n→∞
    Pn=
    lim
    n→∞
    [
    3
    4
    +
    1
    4
    •(-
    1
    3
    )n]=
    3
    4
    ．
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    ，P2=
    7
    9
    ；（2）Pn+2=
    2
    3
    Pn+1+
    1
    3
    Pn    ．
    （Ⅰ）设bn=Pn+1-Pn，证明数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）求
    lim
    n→∞
    Pn    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=1，a2=-1，当n≥3，n∈N*时，
    an
    n-1
    -
    an-1
    n-2
    =
    3
    (n-1)(n-2)
    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）是否存在k∈N*，使得n≥k时，不等式Sn+（2λ-1）an+8λ≥4对任意实数λ∈[0，1]恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．
    （3）在x轴上是否存在定点A，使得三点Pn(an，2an+5)、Pm(am，2am+5)、Pk(ak，2ak+5)（其中n、m、k是互不相等的正整数且n＞m＞k≥2）到定点A的距离相等？若存在，求出点A及正整数n、m、k；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖北模拟）已知数列{an}满足：a1=-5，an+1=2an+3n+1，已知存在常数p，q使数列{an+pn+q}为等比数列．
    （1）求常数p、q及{an}的通项公式；
    （2）解方程an=0．
    （3）求|a1|+|a2|+…+|an|．

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    科目：高中数学 来源：2010年春高二期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知数列{Pn}满足：（1），；（2）．
    （Ⅰ）设bn=Pn+1-Pn，证明数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）求．

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