Question

【题目】如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a ， 过点B1作B1E⊥BD1于点E ， 求A、E两点之间的距离.

Answer 1

【答案】解:以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，
根据题意，可得A(a,0,0)、B(a，a,0)、D1(0,0，a)、B1(a，a，a)．

过点E作EF⊥BD于F，如图所示，

则在Rt△BB1D1中，

|BB1|＝a，|BD1|＝ a，|B1D1|＝ a，

所以|B1E|＝ ，

所以Rt△BEB1中，|BE|＝ a

由Rt△BEF∽Rt△BD1D，得|BF|＝ a，|EF|＝ ，所以点F的坐标为( ，0)，

则点E的坐标为( ， )．

由两点间的距离公式，得

|AE|＝ ＝ a，

所以A、E两点之间的距离是 a.

【解析】先建立适当的直角坐标系，根据题意表示出相关点的坐标，再根据题中点E的位置关系求得点E的坐标，利用两点间的距离公式表示出线段AE的长度.