Question

【题目】二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：

使用年数	2	4	6	8	10
售价	16	13	9.5	7	4.5

参考公式： ， ．
（1）若这两个变量呈线性相关关系，试求y关于x的回归直线方程 ；
（2）已知小王只收购使用年限不超过10年的二手车，且每辆该型号汽车的收购价格为ω=0.03x2﹣1.81x+16.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大？ （销售一辆该型号汽车的利润=销售价格﹣收购价格）

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知： ， ，

， ，

所求线性回归直线方程为

（2）解：L（x）=y﹣ω=﹣1.45x+18.7﹣（0.03x2﹣1.81x+16.2）

=﹣0.03x2+0.36x+2.5=﹣0.03（x﹣6）2+3.58（0＜x≤10）

∵0＜x≤10

∴当x=6时，L（x）max=3.58（万元）

所以预测x=6时，销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大

【解析】（1）计算平均数，分别求出 ， 的值，求出回归方程即可；（2）求出方程L（x），根据二次函数的性质求出函数的最大值即可．