Question

已知函数y=a^x（a＞0，且a≠1）和y=lg（ax²-x+a）．则p：关于x的不等式a^x＞1的解集是（-∞，0）；q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R．如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：根据所给的两个命题看出P命题是一个真命题时对应的a的值，Q命题是一个真命题时对应的a的值，P与Q中有且仅有一个正确，对两个命题的真假进行讨论，得到a的取值范围．
解答：解：∵P：关于x的不等式a^x＞1的解集是（-∞，0），
∴0＜a＜1；                                           （1分）
又Q真?ax²-x+a＞0对?x∈R恒成立?△=1-4a²＜0?-＜a＜．（3分）
P真Q假??0＜a＜（5分）
P假Q真??-＜a≤0（7分）
综上有实数a的取值范围是（-，）（8分）
点评：本题看出命题真假的判断和二次函数的性质，本题解题的关键是对于两个命题一真一假的字母的取值的判断，本题是一个综合题目．