Question

已知平面向量=（1，x），=（2x+3，-x）（x∈R）．
（1）若⊥，求x的值；　 （2）若∥，求|-|．

Answer 1

解：（1）∵⊥，
∴•=（1，x）•（2x+3，-x）=2x+3-x²=0
整理得：x²-2x-3=0
解得：x=-1，或x=3
（2）∵∥
∴1×（-x）-x（2x+3）=0
即x（2x+4）=0
解得x=-2，或x=0
当x=-2时，=（1，-2），=（-1，2）
-=（2，-4）
∴|-|=2
当x=0时，=（1，0），=（3，0）
-=（-2，0）
∴|-|=2
故|-|的值为2或2．
分析：（1）由⊥，•=0，我们易构造一个关于x的方程，解方程即可求出满足条件的x的值．
（2）若∥，根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，构造一个关于x的方程，解方程求出x的值后，分类讨论后，即可得到|-|．
点评：本题考查的知识是数量积判断两个平面向量的垂直关系，向量的模，平行向量与共线向量，其中根据“两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，两个向量若垂直，对应相乘和为零”构造方程是解答本题的关键．