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已知平面向量
α
β
(
α
β
)
满足|
β
|=1,且
α
与 
β
-
α
的夹角为120°,则|
α
|的取值范围是
 
分析:
AB
=
α
AC
=
β
BC
=
β
-
α
,由已知
α
β
-
α
的夹角为120°可得∠ABC=60°,由正弦定理
|α|
sinC
=
|β|
sin60°
得|
α
|=
2
3
3
sinC≤
2
3
3
从而可求|
α
|的取值范围
解答:精英家教网解:设
AB
=
α
AC
=
β
如图所示:
则由
BC
=
β
-
α

又∵
α
β
-
α
的夹角为120°
∴∠ABC=60°
又由|
AC
|=|
β
|=1
由正弦定理
|α|
sinC
=
|β|
sin60°
得:
|
α
|=
2
3
3
sinC≤
2
3
3

∴|
α
|∈(0,
2
3
3
]
故|α|的取值范围是(0,
2
3
3
]
点评:本题主考查了向量的加法运算的三角形法则,考查了三角形的正弦定理及三角函数的性质,综合性较大.
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10、已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2),则向量a+b(  )

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已知平面向量
a
=(1,-3),
b
=(4,-2),λ
a
+
b
a
垂直,则λ是(  )
A、-1B、1C、-2D、2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知平面向量
a
b
满足|
a
|=1,|
b
|=2
a
b
的夹角为60°,则“m=1”是“(
a
-m
b
)⊥
a
”的(  )
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

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(2013•惠州模拟)已知平面向量
a
b
的夹角为
π
6
,且
a
b
=3,|
a
|=3,则|
b
|等于(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知平面向量
a
=(m,1),
b
=(m2
1
9
)
,且
c
=(1,n)
d
=(
1
4
n2)
,满足
a
c
b
d
=1
的解(m,n)仅有一组,则实数λ的值为(  )

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