Question

己知数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=n，（n∈N^*），则数列{a_n}的前2016项的和S₂₀₁₆的值是

 

．

Answer 1

分析：由于数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=n，可得从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于1，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以5为首项，以9为公差的等差数列，从而可求数列{a_n}的前2016项的和S₂₀₁₆的值

解答：解：由于数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=n，故有a₂-a₁=1，a₃+a₂=2，a₄-a₃=3，a₅+a₄=4，a₆-a₅=5，a₇+a₆=6，…．
从而可得a₃+a₁=1，a₄+a₂=5，a₃+a₅=1，a₄+a₆=9，a₇+a₅=1，a₈+a₆=14，…
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于1，
从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以5为首项，以9为公差的等差数列．
∴数列{a_n}的前2016项的和S₂₀₁₆=1008+5×1008+

1008×1007

2

×9=1017072．
故答案为：1017072．

点评：本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题．