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    设函数．

    (1)确定函数f(x)的定义域；

    (2)判断函数f(x)的奇偶性；

    (3)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数；

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由得x∈R，定义域为R．

    　　(2)是奇函数．

    　　(3)设x1，x2∈R，且x1＜x2，

    　　则．令，

    　　则．

    　　＝

    　　＝

    　　＝

    　　∵x1－x2＜0，，，，

    　　∴t1－t2＜0，∴0＜t1＜t2，∴，

    　　∴f(x1)－f(x2)＜lg1＝0，即f(x1)＜f(x2)，∴函数f(x)在R上是单调增函数．


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    设函数
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    （3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
    ①当时，求y=T4（x）的解析式；
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    设函数.

    （1）若，求函数的极值；

    （2）若，试确定的单调性；

    （3）记，且在上的最大值为M，证明：．

     

     

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